Родился 5.10.1913 г. в г. Лисичанске Луганской  области, в семье рабочего. Белорус. Еще юношей Алексей вернулся в Белоруссию, где окончил рабфак при Минском автодорожном институте. Работал токарем на одном из заводов в Минске. В Советской Армии с 1933 года. В 1936 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Заместитель командира 3-го гвардейского авиационного полка гвардии подполковник  Петушков к апрелю 1944 года совершил 250 боевых вылетов на бомбардировку военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника, из них 226 в ночное время.

Звание Героя Советского Союза присвоено 19.08.1944 года.

В 1956 году окончил военную академию Генштаба. С 1959 года полковник Петушков - в запасе. Награжден 3 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Отечественной войны первой степени, Красной Звезды, медалями.

Работал директором Кротенковского дома отдыха в Полтавской области.

Умер в 1991 год; похоронен в Полтаве.