Родился 16 марта 1924 года в селе Боровское Лисичанского района (ныне посёлок городского типа Попасянского района), в крестьянской семье. Русский. Окончил 1939 году 7 классов Пролетарской школы. Накануне войны работал в Лисичанске на шахте им. Крупской.

В Красной Армии с октября 1941 года. На фронте с 1942 года.

Командир расчёта ПТР 7-го гвардейского истребительно-противотанкового дивизиона (7-й гвардейский кавалерийский корпус, 61-я армия, Центральный фронт) гвардии красноармеец Алексей Агафонов особо отличился при форсировании реки Днепр в Комаринском ныне Брагинском районе Гомельской области Белоруссии.

26 сентября 1943 года под ураганным вражеским пулемётным огнём во главе вверенного расчёта ПТР гвардии красноармеец Агафонов в числе первых в подразделении переправился на правый берег реки. Незаметно приблизившись к позициям неприятеля, бронебойщик Агафонов забросал вражескую траншею гранатами, завязал рукопашный бой и вынудил гитлеровцев отступить, что дало возможность 7-му гвардейскому истребительно-противотанковому дивизиону преодолеть водный рубеж.

В бою за плацдарм в районе деревни Колыбань гвардии красноармеец Алексей Агафонов уничтожил расчёты двух пулемётов, подбил танк, поджёг машину с боеприпасами противника.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии красноармейцу Агафонову Алексею Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3197).

После войны гвардии младший лейтенант Агафонов А. И. — в запасе. Жил и работал в городе Северодонецке ныне Луганской области Украины в производственном объединении «Азот». Скончался 15 мая 1978 года. Похоронен в г. Северодонецке. Именем Алексея Ивановича Агафонова названа одна из улиц Лисичанска.